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O enigma proposto pela BBC.

Postado por Rilvan Batista de Santana 30/05/2015

O enigma proposto pela BBC foi o seguinte:

Eram três prisioneiros, um deles, cego.
Eles podiam obter sua liberdade se resolvessem o seguinte enigma:
O carcereiro trouxe cinco chapéus: três brancos e dois vermelhos. No escuro, ele colocou um chapéu na cabeça de cada prisioneiro.
Os prisioneiros foram então levados para um lugar iluminado onde, com exceção do cego, podiam ver de que cor eram os chapéus dos outros – mas não a cor do seu próprio chapéu.
O jogo consistia em que pelo menos um prisioneiro adivinhasse a cor do acessório que ele próprio usava.
O carcereiro perguntou a um dos homens com visão normal se ele sabia, e o prisioneiro respondeu que não.
O outro homem com visão normal disse que não sabia.
Já o homem cego, na sua vez, adivinhou corretamente a cor do chapéu que estava usando – libertando a si mesmo e aos companheiros de prisão.
Qual era a cor do chapéu do cego – e como ele adivinhou?
Resposta
O prisioneiro cego usava um chapéu da cor branca.
Entenda o motivo:
Há sete possíveis combinações de chapéus:
Prisioneiro cego                       Prisioneiro 1                            Prisioneiro 2
Vermelho                                 Branco                                     Vermelho
Vermelho                                 Vermelho                                 Branco
Vermelho                                 Branco                                     Branco
Branco                                     Branco                                     Branco
Branco                                     Vermelho                                 Vermelho
Branco                                    Vermelho                                  Branco
Branco                                    Branco                                     Vermelho



As três primeiras combinações, no entanto, contém a chave do enigma. Vamos analisá-las, considerando que o prisioneiro cego ouviu o que os outros presos tinham a dizer e deduziu o seguinte:

Se o prisioneiro 1 tivesse visto os outros dois usando chapéus vermelhos, saberia que estava usando um branco. Mas ele não soube dizer qual era a cor do seu. Portanto, a primeira combinação está eliminada.
Da mesma forma, o prisioneiro 2 também não conseguiu responder qual a cor do seu chapéu, que ficaria evidente se os outros dois fossem vermelhos. Assim, eliminamos a segunda combinação.
Para analisar a terceira opção, há que se considerar que antes de dar sua resposta, o prisioneiro 2 ouviu a resposta do prisioneiro 1.
Portanto, se o cego estivesse usando um chapéu vermelho - como na terceira combinação - o prisioneiro 2 teria que estar usando um branco, para que o prisioneiro 1 ficasse confuso.
Se a terceira combinação fosse a correta, ficaria fácil para o prisioneiro 2: vendo o cego usando vermelho e o prisioneiro 1 usando branco – e sabendo que o prisioneiro 1 não conseguia responder –, ele deduziria estar, também, usando um chapéu branco.
Mesmo assim, o prisioneiro 2 também não conseguiu responder, o que comprova que a terceira combinação também não é possível.
A partir daí, todas as possíveis combinações contam com o prisioneiro cego usando um chapéu branco. Tendo ouvido as respostas dos outros dois, o prisioneiro cego foi capaz de deduzir que o seu acessório só poderia ser este.

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